Question

如图所示,OC向量=2OP向量,AB向量=2AC向量,过P得直线分别交OB,OA于M,N,且OM向量=mOB向量,ON向

Answer 1

由题给条件可知：C是AB边的中点、P是中线OC的中点、OM/OB=m、ON/OA=n；

mn/(m+n)=1/[(1/m)+(1/n)]=1/[(OB/OM)+(OA/ON)]=OM*ON/(OB*ON+OA*OM)

=[(OM*ON*sinO)/2]/[(OB*ON*sinO)/2+(OA*OM*sinO)/2]

=S△OMN/(S△OAM+S△OBN)；

S△OMN=S△OPM+S△OPN=m*S△OPB+n*S△OPC

=m*S△OBC/2 +n*S△OAC/2=[(m+n)/4]*S△OAB；

S△OAM=m*S△OAB,S△OBN=n*S△OAB；

∴ mn/(m+n)={[(m+n)/4]*S△OAB}/(m*S△OAB+n*S△OAB)=1/4；故选 C；