解题思路：（1）圆过圆心画直线，平行四边形过对角线画直线，三角形做底边的垂直平分线；（2）作出圆的圆心，再作出矩形的对角线，过矩形对角线交点和圆心画直线即可；（3）利用中线的性质分析得出即可．
（1）（2）如图所示：
．
（3）存在，
理由：设AP=x，PQ为二分线，则Q在BC边上，CQ=2-x，BQ=x+3，BP=3-x，
过点Q做QE⊥AB于E，
则QE=
4(x+3)
5，
∵S△PBQ=3，
∴[1/2]（3-x）•
4(x+3)
5=3，
∴x=
6
2．
∴AP=
6
2．
点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．
考点点评： 此题主要考查了应用设计作图以及中线的性质等知识，根据新定义分别分析得出是解题关键．