Question

如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：

Answer 1

解题思路：（1）根据数学组合公式n=

C

2

n

求出跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子．

（2）从n=4跃迁到n=2能级辐射的光子能量最大，根据E₄-E₂=hv求出光子的最大频率．

（3）通过电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律推导出电子的动能大小，从而得知 电子动能与量子数的关系．

（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出

C24=6种频率的光子．

（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为△E_max=E₄-E₂=2.55eV．

所以辐射的光子的最大频率为vmax＝

△Emax

h＝

2.55×1.6×10−19

6.63×10−34Hz=6.15×10¹⁴Hz．

（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，

k

e2

r2＝m

v2

r

电子的动能Ek＝

1

2mv2＝

ke2

2r∝[1/r]

又已知rn＝n2r1

得

Ekn

Ek1＝

r1

rn＝

1

n2，即Ekn＝

Ek1

n2．

答：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出6种频率的光子．

（2）氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有6.15×10¹⁴Hz．

（3）证明如上所示．

点评：

本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；玻尔模型和氢原子的能级结构．

考点点评： 解决本题的关键知道能级跃迁所满足的规律，以及知道电子在轨道上运动，靠库仑引力提供向心力．