Question

漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制

Answer 1

解题思路：（1）利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值；

（2）确定X的取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．

（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01．

（2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数为0.005×10×100=5人，

“数学迷”的人数为（0.01+0.005）×10×100=15，所以X的可能取值为0，1，2，

P（X=0）=

C05

C210

C215=[3/7]，P（X=1）=

C15

C110

C215=[10/21]，P（X=2）=

C25

C010

C215=[2/21]，

∴X的分布列为

X 0 1 2

P [3/7] [10/21] [2/21]∴X的数学期望EX=0×[3/7]+1×[10/21]+2×[2/21]=[2/3]．

∴X的方差为DX=（0-[2/3]）²×[3/7]+（1-[2/3]）²×[10/21]+（2-[2/3]）²×[2/21]=

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评： 本小题主要考查排列、组合的运算，频率分布，超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然，以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．