Question

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2

Answer 1

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于

，

x＜1

-2x+5≥5 ，或

1≤x≤4

3≥5 ，或

x＞4

2x-5≥5 ．

解得：x≤0或 x≥5．

故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分）

（Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立）

所以：f（x） _min=|a-1|．…（8分）

由题意得：|a-1|≥4，解得 a≤-3，或a≥5． …（10分）