Question

设a1,a2,…a8均为正数,满足a1+a2+…+a8=20,a1*a2*…*a8=4.求证：a1,a2,…,a8中至少

Answer 1

这个题目用反证法

假设都大于等于1,

则可设 ai=1+bi(bi>0,i=1,2,…,8)

再由(1)即得 b1+b2+…+b8=12

于是

a1a2…a8

=(1+b1)(1+b2)…(1+b8)

=1+(b1+b2+…+b8)+…+b1b2…b8

≥1+(b1+b2+…+b8) =1+12=13

与条件(2)矛盾.

所以八个数中至少有一个数小于 1