Question

极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的

Answer 1

f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|)

令x=0,则-2f(1)=0,f(1)=0

f(1+x)-3f(1-x)=f(1+x)-f(1)+3(f(1)-f(1-x))=8x(1+|sinx|)

(f(1+x)-f(1))/x+3(f(1)-f(1-x))/x=8(1+|sinx|)

由于f'(1)=lim(f(1+x)-f(1)/x=lim(f(1)-f(1-x))/x

所以令x->0,f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=8/4=2