Question

对于点集A={（x，y）|x=m，y=a（x2-x+1），m∈N+}，B={（x，y）|x=n，y=-2x2+x+1，n

Answer 1

解题思路：根据集合关系，结合集合的基本运算进行求解即可．

解析：是否存在非零整数a使A∩B≠⌀，取决于方程a（x²-x+1）=-2x²+x+1是否有正整数解，即关于（a+2）x²-（a+1）x+a-1=0至少有一个正整数根.3分

由△=（a+1）²-4（a+2）（a-1）≥0，

解得

-1-2

7

3≤a≤

-1+2

7

3.6分

因为a为非零整数，所以a的可能取值为-2，-1，1.7分

当a=-2时，解得x=3符合题意.8分

当a=-1时，解得x=±

2与x∈N₊不符，9分

当a=1时，解得x₁=0，x₂=[2/3]这也与x∈N₊不符.10分

综上可知，存在a=-2，使A∩B≠⌀，此时A∩B={（3，-14）}.12分．

点评：

本题考点： 交集及其运算

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据A∩B≠∅，求出a是解决本题的关键．