解题思路：对系统应用力矩平衡条件列方程，求出P的位置离开半球体球心O的距离表达式，然后应用数学知识分析答题，求出最大距离．
物体离O点放得越远，由力矩平衡条件可知，半球体转过的角度θ越大，
但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度．
设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，
由力矩平衡条件得：G•[3R/8]sinθ=[G/4]xcosθ，解得：x=[3/2]Rtanθ，
可见，x随θ增大而增大．临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则：
tanθm=
fm
N=μ=0.2，所以：x=[3/2]μR=0.3R．
故答案为：0.3R．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．
考点点评： 本题考查了求P的位置离开半球体球心O的最大距离，正确选择研究对象、应用力矩平衡条件即可正确解题．