Question

ABCD为4个不相同的两位数,两两配对可配成6对,这6对的平均数分别是12,13,15,17,19,20,这4个数中最大

Answer 1

设A＜B＜C＜D

由题意：两个小的平均数和两个大的平均数,分别由AB、AC和BD、CD配对而成

A+B=12×2=24……①

A+C=13×2=26……②

B+D=19×2=38……③

C+D=20×2=40……④

因为：

A≥10

由①：B≤14

由③：D≥24

由④：C≤16

B+C≤14+16=30

A+D≥10+24=34

所以：

15是B+C的平均数,17是A+D的平均数

B+C=15×2=30……⑤

A+D=17×2=34……⑥

②+③：A+B+C+D=26+38=64

③-⑥：B+D-（A+D）=B-A=38-30=4

B=A+4

④-⑥：C+D-（A+D）=C-A=40-34=6

C=A+6

③-①：D+B-（A+B）=D-A=38-24=14

D=A+14

A+B+C+D=A+(A+4)+(A+6)+(A+14)=4A+24=64

4A=40

A=10

B=A+4=14

C=A+6=16

D=A+14=24

答：4个数中,最大是24,最小是10.