如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE等于2DE,延长DE到F,使得EF等于B

1个回答

  • 证明:

    ∵D,E分别是AB,AC的中点

    ∴DE是△ABC的中位线

    ∴BC=2DE,BC//DE

    ∵BE=2DE,EF=BE

    ∴BC=BE=EF

    ∵BC//EF

    ∴四边形BCFE是平行四边形(又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

    ∵EF=BE

    ∴四边形BCFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)

    (2)∵∠BCF=120°

    ∴∠CBE=60°

    ∵BE=BC

    ∴△BCE是等边三角形

    ∴BE=BC=CE=4

    作EG⊥BC与G

    则BG=CG=½BC=2(三线合一)

    根据勾股定理,EG=√(BE²-BG²)=2√3

    ∴菱形面积为BC×EG=4×2√3=8√3