如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,且AC=AD,试探究∠A与∠DCB的关系,并说明理由.

6个回答

  • 解题思路:因为AC=AD,根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC,由三角形内角和等于180°可知,∠ACD=∠ADC=[180−∠A/2];又知∠ACB=90°,由直角三角形两锐角互余得出∠B=90°-∠A;最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知,∠ADC=∠DCB+∠B,则可以求得∠A与∠DCB的关系.

    ∠A=2∠DCB.理由如下:

    ∵AC=AD,

    ∴∠ACD=∠ADC=[180−∠A/2];

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠B=90°-∠A;

    ∵∠ADC=∠DCB+∠B,

    ∴[180−∠A/2]=∠DCB+90°-∠A,

    ∴∠A=2∠DCB.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质.