Question

已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…

Answer 1

若 a是A的特征值,x是A的属于特征值a的特征向量

则 Ax=ax

当A可逆时,等式两边左乘A^-1得 x=aA^-1x

所以 A^-1x = a^-1x

所以有 (E+A^-1+2A)x = Ex+A^-1x+2Ax = x+a^-1x+2ax = (1+a^-1+2a)x

即 1+a^-1+2a 是 E+A^-1+2A 的特征值.

把a=-3,-1,1 分别代入1+a^-1+2a ,即得 E+A^-1+2A 的特征值