解题思路：（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-x+a．直线AM和y=[1/2]x-a联立方程组即可求出N的坐标为（[4/3]a，-[1/3]a）．
（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（-[4/3]a，-[1/3]a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．
（3）本题可分两种情况进行讨论：
①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P的坐标．
②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可．
（1）∵y=x2-2x+a=（x-1）2-1+a，
∴顶点M的坐标为；（1，a-1），
由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则
b＝a
k+b＝a−1，
解得：
k＝−1
b＝a，
则直线AM的解析式为：y=-x+a．
直线AM和y=[1/2]x-a联立方程组，
y＝−x+a
y＝
1
2x−a，
解得：
x＝
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．