解题思路：（1）连接BD，先由D为
BC
中点，根据圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理得出
BD
=
CD
，∠DAB=∠DBE，又∠ADB公共，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△ADB，然后由相似三角形对应边成比例得出BD：AD=DE：BD，即为BD2=AD•DE；
（2）先在Rt△ADG中，由tanA=[3/4]，DG=8，求出AD=[40/3]，然后解Rt△ADB，求出BD=10，再根据（1）的结论BD2=AD•DE，即可求出DE的长．
（1）证明：连接BD．
∵D为
BC中点，
∴
BD=
CD，
∴∠DAB=∠DBE，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD2=AD•DE；
（2）∵DG⊥AB于G，
∴∠AGD=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADG中，∵tanA=[3/4]，∴[DG/AG]=[3/4]．
设DG=3k，则AG=4k，AD=5k，∴[DG/AD]=[3/5]．
又∵DG=8，∴AD=[40/3]．
在Rt△ADB中，tanA=[BD/AD]=[3/4]，∴BD=[3/4]AD=10．
∵BD2=AD•DE，
∴DE=
BD2
AD=
102
40
3=[15/2]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强，有一定难度．