Question

施瓦茨不等式如何证明 平方在这写成^2

Answer 1

[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]

设x=(x1,x2...xn)

y=(y1,y2...yn)

则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2

[x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)

首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0

z是未知数,其他的是参数.

我们知道这个方程最多只有一个解,这个方程可以改成

(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2-2*=(x1y1+x2y2+...xnyn)*z+(y1^2+y2^2+...+yn^2)=0

那么它的Δ