先证△APB∽△PBC
∵AD//BC
∴∠APB=∠PBC ① ∠DPC=∠PCB
∵∠BPD是△ABP的外角
∴∠BPC+∠CPD=∠PAB+∠ABP
又有题目可知：∠PAB=∠BPC ②
∴∠ABP=∠PCB ③
由①②③可得：△APB∽△PBC
再证△PBC∽△DCP
∵ABCD是等腰梯形 ∴∠A=∠D
∴∠BPC=∠D ①
∵AD//BC
∴∠PCB=∠DPC ②
∵ABCD为等腰梯形 ∠B=∠C
∴∠DCP+∠PCB=∠PBC+∠PBA
∵∠PBA=∠PCB （由上一证明可知）
∴∠DCP=∠PBC ③
由①②③可得：△PBC∽△DCP
∴△APB∽△PBC∽△DCP
设AP长为x
可得：AP/AB=DC/PD
x/2=2/(5-x)
解方程得：x=1或4