Question

从1--8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有______种取法．

Answer 1

解题思路：根据题意，若每次取出2个数的和大于8，则两个数中至少有一个大于4，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于4，②若取出的2个数有一个小于或等于4，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

①若取出的2个数都大于4，则有C₄²=[4×3/2×1]=6（种）．

②若取出的2个数有一个小于或等于4时；

当取1时，另一个数只能是8，1种可能；

当取2时，另一个数可以是7或8，2种可能；

当取3时，另一个数可以6、7、或8，3种可能，

当取4时，另一个数可以是5、6、7、8，4种可能；

1+2+3+4=10（种）；

一共有：6+10=16（种）；

答：有16种取法．

故答案为：16．

点评：

本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类讨论要不重不漏．