Question

已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面,点D在线段AB上,点C为圆O上一点,且BD=根号三倍PD=3,AC=2AD=2

Answer 1

(1)∵AB是直径,C在圆上,∴AC⊥BC

由题意得AD=1,BD=3,∴AB=4=2AC

∵AB/AC=AC/AD=2,∠BAC=∠CAD,∴△ACD∽△ABC

∴∠ADC=∠ACB=90°

∵PD⊥面ABC於D,∴PD⊥CD

∵PD∩AB=D,∴CD⊥面PAB,∴CD⊥PA

(2)以D为原点,DC,DB,DP为坐标轴正向建系

面积法得CD=√3,∴C(√3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,√3),A(0,-1,0)

∴PA→=(0,-1,√3),AC→=(√3,1,0)

设面PAC法向量n→=(x,y,1),则

-y+√3=0,y=√3

√3x+y=0,∴x=-1,即n→=(-1,√3,1)

PB→=(0,3,-√3),设B到面PAC距离为d,则d=|PB→·n→|/|n→|=|0+3√3-√3|/√(1+3+1)=2√3/√5=2√15/5