Question

试判断在棱长为a的正方体AC1中,棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥面PAC

Answer 1

存在,P点与D1点重合,即：B1D⊥面D1AC

证明：

AC⊥BD,AC⊥DD1,所以,AC⊥面BDD1B1,所以,AC⊥B1D

AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,所以,AD1⊥面DA1B1,所以,AD1⊥B1D

所以,B1D⊥面D1AC