Question

在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于P,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF交BD于M,交AC于N求证

Answer 1

证明：取BC中点G,连接EG、FG.

∵E,F分别是AB,CD的中点,G为BC中点.

∴EG//AC,FG//BD,EG=AC/2,FG=BD/2.∴∠GEF=∠PNM,∠GFE=∠PMN.

∵AC=BD.∴EG=FG.∴∠GEF=∠GFE.∴∠PNM=∠PMN,∴PM=PN.