（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1,对称轴为直线x=-1,
∵与x轴有且只有一个公共点,
∴顶点的纵坐标为0,
∴C1的顶点坐标为（-1,0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k,
把A（-3,0）代入上式得（-3+1）2+k=0,得k=-4,
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2-4．
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A（-3,0）,
由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为（1,0）；
（3）当x≥-1时,y随x的增大而增大,
当n≥-1时,
∵y1＞y2,
∴n＞2．
当n＜-1时,P（n,y1）的对称点坐标为（-2-n,y1）,且-2-n＞-1,
∵y1＞y2,
∴-2-n＞2,
∴n＜-4．
综上所述：n＞2或n＜-4．