Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（

Answer 1

解题思路：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．

∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，

∴∠BAP=∠CPD．

又∵∠ABP=∠PCD=60°，

∴△ABP∽△PCD．

∴[AB/CP]=[BP/CD]，即[3/2]=[1/CD]．

∴CD=[2/3]．

故选B．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．