(2012•朝阳区二模)在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+

1个回答

  • 解题思路:(1)由数阵中数的规律,可得:ai,2=(i-1)+i.由此得出a4,2和a5,2的值再结合题中的递推式,即可得到第5行第3列的数;

    (2)根据题中的递推式,将{bn}的各项依次减去2、3、4、5、6、7、…、n+1,得以1为首项公比为2的等比数列,结合等比数列的通项公式,不难得到数列{bn}的通项公式.

    (1)根据题意,得a4,2=3+4=7,a5,2=4+5=9,

    ∵ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j

    ∴第5行第3列的数a5,3=a4,2+a5,2=7+9=16;

    (2)将3,5,8,13,22,39,…,bn,各项依次减去2,3,4,5,6,7,…,n+1,得1,2,4,8,16,32,…,2n-1

    ∴bn-(n+1)=2n-1,得bn=2n-1+n+1,即为数列{bn}的通项公式

    故答案为:16,bn=2n-1+n+1

    点评:

    本题考点: 数列的应用.

    考点点评: 本题给出等差、等比数列模型,求数阵中第3行的通项公式,着重考查了等差、等比数列的通项公式和数列的函数特性等知识,属于中档题.