Question

设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab＝2.cd+1，求这四位数．

Answer 1

解题思路：根据四位数

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abcd

是一个完全平方数得出这个数的取值范围，进而得出67（3x）=（m+10）（m-10），从而分析得出m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，求出即可．

设数

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abcd=m²，则32≤m≤99，又设

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cd=x，则

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ab=2x+1，

于是100（2x+1）+x=m²，即201x=m²-100，

即67（3x）=（m+10）（m-10），

∵67是质数m，

∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，

若m+10=67k（k是正整数），

∵32≤m≤99，

∴m+10=67，

∴m=57，

检验知57²=3249，不合题意舍去，

若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，

∴m=77，

∴

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abcd=77²=5929．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 此题主要考查了完全平方数的性质，根据已知的出67（3x）=（m+10）（m-10）是解决问题的关键．