Question

（1）观察下列各式：6 2 -4 2 =4×5，11 2 -9 2 =4×10，17 2 -15 2 =4×16…试用你

Answer 1

（1）由6 ²-4 ²=4×5，5界于4和6之间的正整数；

11 ²-9 ²=4×10，10界于11和9之间的正整数；

17 ²-15 ²=4×16，16界于17和15之间的正整数；

所以试着推出：51 ²-49 ²=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；

66 ²-64 ²=4×65，65界于64和66之间的正整数，且左边=右边成立；

（2）可以得出规律：（n+2） ²-n ²=4（n+1）；

左边=（n+2） ²-n ²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．