某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为[x/8]天,且每件产品每天的仓储

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  • 解题思路:若每批生产x件,则平均仓储时间为

    x

    8]天,可得仓储总费用为[1/8

    x

    2

    ,再加上生产准备费用为800元,可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是

    800+x•

    x

    8]=

    800+

    1

    8

    x

    2

    元,由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和,再用基本不等式求出最小值对应的x值

    根据题意,该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x•

    x

    8=800+

    1

    8x2

    这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)=

    800+

    1

    8x2

    x=

    800

    x+

    1

    8x(x为正整数)

    由基本不等式,得f(x)≥2

    800

    x•

    1

    8x =20

    当且仅当[800/x=

    1

    8x=10时,f(x)取得最小值、

    可得x=80时,每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小

    故答案为B

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题结合了函数与基本不等式两个知识点,属于中档题,运用基本不等式时应该注意取等号的条件,才能准确给出答案.

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