解题思路：一个数除以5余3，除以6余4，则这个数加上2就能同时被5和6整除，即这个数是30的整数倍减去2，即30n-2有28、58、88、118、148、178、…，然后找除以7余1的最小数，这个数减去1就能被7整除，148-1=147，147÷7=21，因此得解．
同时满足除以5余3，除以6余4的数有28、58、88、118、148、178…30n-2，
再满足除以7余1的数，即30n-2-1能被7整除，最小的数是148，
148-1=147，147÷7=21；
答：一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，那么适合这个条件的最小数是 148；
故答案为：148．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 完成本题要根据余数的不同分别讨论解决．