解题思路：由已知中已知角α的终边经过点
P(m，−3)，且cosα＝−
4
5
，我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
∵cosα＝−
4
5＜0
∴α为第II象限或第III象限的角
又由角α的终边经过点P（m，-3），
故α为第III象限的角，即m＜0，
则cosα＝−
4
5=
m
m2+(−3)2
解得m=-4，或m=4（舍去）
故选C
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键．