如图所示,竖直固定的半圆形绝缘轨道半径为R,下端与光滑绝缘水平面平滑连接,整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中.一质量为

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  • 解题思路:(1)物块恰能通过圆弧最高点C,由重和电场力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块通过最高点C时的速度;

    (2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由运动学公式即可求解

    (3)物块在运动过程中,重力做负功,电场力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理求解克服摩擦力做的功;

    (1)物块恰能通过圆弧最高点C时,圆弧轨道与物块间无弹力作用,物块受到重力和电场力的合力提供向心力

    mg−F=m

    v2C

    R

    解得:vC=

    (g−

    F

    m)R

    (2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,设水平距离为x,则

    水平方向有x=vct

    竖直方向有mg-F=ma

    物体的加速度a=g−

    F

    m

    竖直方向物体做初速度为0的匀加速直线运动,据位移时间关系有:

    2R=[1/2at2

    所以物体运动的时间t=

    4R

    a]=

    4R

    g−

    F

    m

    所以落地时物体在水平方向的位移x=vct=

    (g−

    F

    m)R•

    4R

    g−

    F

    m=2R

    (3)物块在由A运动到C的过程中,设物块克服摩擦力做的功为Wf,根据动能定理有

    F•2R−Wf−mg•2R=

    1

    2m

    v2C−

    1

    2m

    v20

    解得:Wf=(F−mg)2R+

    1

    2m

    v20−

    1

    2m

    v2C=[1/2m

    v20−

    5

    2(mg−F)R

    答:(1)物块通过最高点C时的速度大小为

    (g−

    F

    m)R];

    (2)物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R;

    (3)物块在半圆形轨道上运动过程中克服摩擦力做的功为

    1

    2m

    v20−

    5

    2(mg−F)R.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强电场中的运动;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合,关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件,求出临界速度是正确解题的关键.

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