解题思路:(1)物块恰能通过圆弧最高点C,由重和电场力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块通过最高点C时的速度;
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由运动学公式即可求解
(3)物块在运动过程中,重力做负功,电场力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理求解克服摩擦力做的功;
(1)物块恰能通过圆弧最高点C时,圆弧轨道与物块间无弹力作用,物块受到重力和电场力的合力提供向心力
mg−F=m
v2C
R
解得:vC=
(g−
F
m)R
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,设水平距离为x,则
水平方向有x=vct
竖直方向有mg-F=ma
物体的加速度a=g−
F
m
竖直方向物体做初速度为0的匀加速直线运动,据位移时间关系有:
2R=[1/2at2
所以物体运动的时间t=
4R
a]=
4R
g−
F
m
所以落地时物体在水平方向的位移x=vct=
(g−
F
m)R•
4R
g−
F
m=2R
(3)物块在由A运动到C的过程中,设物块克服摩擦力做的功为Wf,根据动能定理有
F•2R−Wf−mg•2R=
1
2m
v2C−
1
2m
v20
解得:Wf=(F−mg)2R+
1
2m
v20−
1
2m
v2C=[1/2m
v20−
5
2(mg−F)R
答:(1)物块通过最高点C时的速度大小为
(g−
F
m)R];
(2)物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R;
(3)物块在半圆形轨道上运动过程中克服摩擦力做的功为
1
2m
v20−
5
2(mg−F)R.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强电场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合,关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件,求出临界速度是正确解题的关键.