Question

设lim┬(x→a)⁡〖(f(x)-b)/(x→a)〗=A,其中A为常数,

Answer 1

∵lim[f(x)-b]/(x-a)=A,lim(x-a)=0

∴limf(x)-b=f(a)-b=0

f'(a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[f(x)-b]/(x-a)=A

利用洛必达法则上下对x求导

原式=limf'(x)e^f(x)

=f'(a)e^f(a)

=Ae^