原题填 should have got up 意思是 “她本该早点起床”.这是对过去发生的事的一种假设.
按你的想法,填 should get up 表示“以后都应该起早” 从道理上来说并没有错.但是在本题中,要考虑到上下文的逻辑连接——“她又迟到了.她本该起早点.” 况且上下文应该保持时态一致,前文是过去时,后文也该是过去时.
如果句子改为：Eva is often late for class.She should get up earlier.这种情况下就可以填 should get up.这里表示一种经常发生的状态,故而用一般现在时.
你老师说的“little”,应该是你听错了吧…… 可能是加个often之类的吧.