1.因为ABCD为梯形,由同低等高得,三角形ABC的面积=三角形DBC的面积
所以三角形ABC的面积-三角形BOC的面积=三角形DBC的面积-三角形BOC的面积
即三角形AOB的面积=三角形COD的面积
2.过E点作EM平行于AD交DC于点M,过E点作EN平行于BC交DC于点N
所以四边形AEMD、四边形EBCN都是平行四边形
所以DM=AE BE=CN
又∠C+∠D=90°,所以∠EMN+∠ENM=90度,所以∠MEN=90度
所以三角形MEN为直角三角形,又F为CD中点E为AB中点
所以F为MN中点,所以EF=1/2MN（直角三角形斜边上的中线）
又MN=DC-DM-CN=DC-AB
所以EF=（DC-AB）/2
3.过E作EF平行于AD交AB于点F
又因为E为DC中点
所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=（AD+BC）/2
又因为BE平分角ABC,所以∠ABE=∠EBC
又EF平行于AD
所以EF平行于BC
所以∠FEB=∠EBC
所以∠FEB=∠FBE
所以BF=EF=（AD+BC）/2
又因为EF是中位线
所以F为AB中点
所以AB=AD+BC
4.过E作EF平行于AD交AB于点F
EF平行于AD
所以EF平行于BC
又因为E为DC中点
所以EF为梯形ABCD的中位线
EF=（AD+BC）/2
三角形ABE的面积=三角形AEF的面积+三角形BEF的面积
=EF＊1／2h＊1／2＋EF＊1／2h＊1／2
＝EF＊h＊1／2
＝梯形ABCD的面积
（h为梯形的高）
看我打那么多字,就给点分啦!