Question

观察算式：13=1 13+23=9 13+23+33=36

Answer 1

解题思路：根据1³=1

1³+2³=9=（1+2）²；

1³+2³+3³=36=（1+2+3）²；

1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²；

可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；

1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]²=

n

2

4

(n+1

)

2

．

由题意可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]²=

n2

4(n+1)2，

所以可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；

1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]²=

n2

4(n+1)2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题的规律为：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+…+n）=[[n/2]（n+1）]2=n24(n+1)2．