概率论历史上第一个极限定理属于伯努利,后人称之为“大数定律”.概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律.概率论与数理统计学的基本定律之一.又称弱大数理论.
大数定律(law of large numbers),是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律.
有些随机事件无规律可循,但不少却是有规律的,这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下,往往呈现几乎必然的统计特性,这个规律就是大数定律.
通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一.这种情况下,偶然中包含着必然.必然的规律与特性在大量的样本中得以体现.
简单地说,大数定理就是“当试验次数足够多时,事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”