Question

（2011•浦东新区三模）已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最小项

Answer 1

解题思路：先根据其为等差数列得到其前n项和的表达式，再结合开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小得到关于首项a₁的不等式，解不等式即可求出首项a₁的取值范围

因为数列{a_n}是以3为公差的等差数列；

所以：Sn＝na1+

n(n−1)d

2=na1+

3n(n−1)

2=

3n2

2+（a1−

3

2）．

对称轴n=−

a1−

3

2

2×

3

2=

3

2−a1

3．

∵若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，

∴9[1/2]＜n＜10[1/2]，

即[19/2＜

3

2−a1

3＜

21

2]⇒-30＜a₁＜-27．

故答案为：（-30，-27）．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的基本性质以及二次函数的性质应用，是对基础知识的综合考查，考查计算能力以及分析能力．