解题思路:①由切线的性质和解直角三角形得到∠A=30°;
②如图,连接DF.根据圆周角定理和平行线的判定推知AC∥DF,则平行线分线段成比例,即[BF/BC]=[BD/BA],由此可以求得BF=2CF;
③由平行线的性质得到DF⊥OE,则根据垂径定理和圆周角、弧、弦的关系进行解答;
④由圆周角、弧、弦的关系和旋切角定理求得内错角∠CEF=∠EFD,则EF∥AB.
①如图,连接OE.
∵AE是切线,
∴AE⊥OE,即∠AEO=90°.
∵BD=2AD=4,
∴OE=OD=2,
∴AO=AD+OD=2OE,
∴∠A=30°;
故①正确;
②如图,连接DF.
∵BD是直径,∴DF⊥EF.
又∵AC⊥BC,
∴AC∥DF,
∴[BF/BC]=[BD/BA],由比例的性质得到[BF/CF]=[BD/DA]=2,即BF=2CF.故②错误;
③如图,假设DF交OE于点G.
∵AC∥DF,AE⊥OE,
∴DF⊥OE,
∴DG=FG,
∴
DE=
EF.
故③正确;
④如图,连接DE.
∵
DE=
EF.
∴∠EDF=∠EFD.
又∵AC是切线,
∴∠CEF=∠EDF,
∴∠CEF=∠EFD,
∴EF∥AB.
故④正确.
综上所述,正确的结论是①③④.
故答案是:①③④.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题综合考查了切线的性质,圆周角定理以及垂径定理等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.