Question

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作A

Answer 1

（1）连接OD，

∵OB是直径，

∴∠ODB=90°，

∴

，且OD为⊙O的半径，

∴BD是圆的切线；

（2）解方程

，得

，

∵BD，BC分别是上述方程的两个根，由图形可知BC

又∵BD，BCA分别是⊙O的切线和割线，

∴由切割线定理，得

，

即

，

∴AB=8

∴半径

；

（3）∵

，

∴∠A=90°

又∵∠ODB=90°，

∴∠ODB=∠A

在

与

中，

，且∠B是公共角，

∴

，

∴

，即

，

∴

，

又∵

，且AC为⊙O的直径，

∴MA与⊙O相切于点，

又∵MD与⊙O相切，

∴

。