如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,连接DE交AC于点F.求证

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  • 解题思路:先根据EG是线段BD的垂直平分线得出∠DEG=∠BEG,再由∠ACB=90°可知AC∥EG,故∠AFE=∠DEG,∠A=∠BEG,所以∠A=∠AFE,由此即可得出结论.

    ∵EG是线段BD的垂直平分线,

    ∴∠DEG=∠BEG,

    ∵∠ACB=90°,

    ∴AC∥EG,

    ∴∠AFE=∠DEG,∠A=∠BEG,

    ∴∠A=∠AFE,即点E在AF的垂直平分线上.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.