Question

考研数三函数极限的问题求一项一项分析,

Answer 1

(A) 是正确的,因为如果 f(0)≠0,则 lim(x→0)f(x)/x = ∞,与条件不符；

(B) 是正确的.因为由条件可得到

lim(x→0)[f(x)+f(-x)] = 0,

又 f(x) 在 x=0 连续,可得

lim(x→0)[f(x)+f(-x)] = 2f(0),

因此f(0)=0；

(C) 是错的.例如函数 f(x) = x,有 lim(x→0)f(x)/x = 1,但 f'(0) = 1 ≠ 0；

(D) 是错的.例如函数 f(x) = |x|,有

lim(x→0)[f(x)+f(-x)]/x = lim(x→0+)(2x/x) = 2,

但f'(0) 不存在.