（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回 - 知识问答

（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确

1个回答

解题思路：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，则所求的事件为
.
A
1
•
.
A
2
•
.
A
3
，其概率为
(1−
4
5
)×(1−
4
5
)×(1−
1
2
)
，运算求得结果．
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300，分别求得总得分为100分的概率以及总得分为300分的概率，相加，即得所求．
（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，
则这名同学回答这三个问题都不正确这个事件为
.
A1•
.
A2•
.
A3，
故P＝P(
.
A1•
.
A2•
.
A3)=(1−
4
5)×(1−
4
5)×(1−
1
2)＝
1
50． …（6分）
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300．
总得分为100分的概率为 P1＝P(A1•A2•
.
A3+A1•
.
A2•A3+
.
A1•A2•A3)
=P(A1•A2•
.
A3)+P(A1•
.
A2•A3)+P(
.
A1•A2•A3)=[4/5×
4
5×
1
2+
4
5×
1
5×
1
2+
1
5×
4
5×
1
2＝
12
25]．
总得分为300分的概率为
点评：
本题考点：相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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