Question

在四面体ABCD 中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5 ,则四面体ABCD 的外接球的表面积为

Answer 1

考虑一个长方体

ABCD-A1B1C1D1

连接BD BA1 BC1 DA1 DC1 A1C1

所以四面体 B -A1DC1就和你题目所说的是一个性质的四面体了

设BA1 =6 BD=5 BC1 =4

设长方体的三个棱长 AA1=a AD=b AB=c

所以

a^2+b^2=4^2

b^2+c^2=25

a^2+c^2=36

相加

a^2+b^2+c^2 = 77/2

因为该四面体的外接球就是长方体的外接球

而长方体的外接球直径就是它自己的体对角线

体对角线长度= a^2+b^2+c^2 = 77/2

半径= 77/4

（77/2）^2*π=(5952/4)π