Question

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证：DN²=BN·CN

Answer 1

证明：连AN,

因为MN⊥AD,M是AD的中点

所以MN是AD的垂直平分线

所以AN=DN,

所以∠ADN=∠DAN

因为在△ABD中,∠ADN=∠B+∠BAD,

∠DAN=∠CAN+∠DAC

所以∠B+∠BAD=∠CAN+∠DAC

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠CAD

所以∠B=∠CAN

又∠ANB=∠CNA(公共角)

所以△ACN∽△BAN

所以AN/BN=CN/AN

所以AN^2=BN*CN

因为AN=DN

所以DN²=BN·CN

分析：看到平方,改成比例式,找相似三角形是解题的关键