Question

已知二次函数的图象关于直线x=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是-1，这个二次函数解析式为______．

Answer 1

解题思路：根据已知可知：该二次函数顶点坐标是（3，0）、该函数经过点（0，-1）；所以设该函数解析式为y=a（x-3）²（a为常数，且a≠0），将点（0，-1）代入求解即可．

∵二次函数的图象的对称轴是x=3，函数的最大值是0，

∴该二次函数顶点坐标是（3，0），

故设该二次函数的解析式为：y=a（x-3）²（a为常数，且a≠0），

∵该函数在y轴上的截距是-1，

∴该函数经过点（0，-1），

∴把x=0，y=-1代入上式，得

9a=-1，即a=-[1/9]，

∴这个二次函数解析式为y=-[1/9]（x-3）²．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题主要考查的是二次函数解析式的求法．在解答时，要认真挖掘隐含在题干中的已知条件，根据已知条件来解答．