sick to death of 是习惯用语,表示“对...厌倦极了”.
be sick 是系表结构,指主语“处于不舒服或厌恶状态”,是介词短语充当的程度状语,意思是“不舒服或厌恶状态”达到了“因…而死的程度”.death of 是由同源短语 die of（因…而死）演变而来的.
be sick of.中的介词 of sth.是原因状语,意思是“因…而产生不舒服或厌恶心理”,与 to death of sth.的语法作用不同.
含情感状态的形容词经常与 of 搭配表示“因…而处于某种情感状态”,如：
be afraid of 害怕/担心（因…而产生害怕/担忧心理）
be aware of 意识到（因…而产生注意心理）
be fond of 喜欢（因…而产生喜欢心理）
be proud of 对…自豪（因…而产生自豪心理）
bescared of 对…感到害怕（由因…而产生恐惧心理）