二楼的做法简捷正确!下面是高等数学的做法,以后提问最好表明身份,并且要把问题打对!
题目更正如下：
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)＞0.
1)若a＞b,比较f(a)和f(b)的大小
2)解不等式f(x-1/2)＜f(2x-1/4)
当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)＞0,
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,即[f(a)-f(-b)]/(a-(-b))＞0.
所以对于任意x∈(-1,1),(x+Δx)∈(-1,1),
由于a,b的任意性,令x+Δx=a,x=-b,
则a+b=Δx≠0,[f(x+Δx)-f(x)]/Δx＞0.
所以f´(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx＞0,
即对于任意x∈(-1,1),f´(x)＞0,所以f(x)单调增加.
1)若a＞b,f(a)＞f(b)；
2)为使f(x-1/2)＜f(2x-1/4),须
x-1/2＜2x-1/4,①
-1≤x-1/2＜1,②
-1＜2x-1/4≤1,③
联立解得-1/4＜x≤5/8.