Question

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．

Answer 1

（Ⅰ）∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠E=∠CAE．

∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠E+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAE=∠DBC=∠ABD．

又∵∠ADF=∠ADB，

∴△ADF∽△BDA，

∴

，

∵AD=6，BD=8．

∴

．