解题思路：把已知的等式左边去括号后变形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将得到的关系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根据A和B为三角形的内角，得到A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．
（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=1，
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=[π/4]．
故选A．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题考查了两角和与差得正切函数公式及特殊角的三角函数值，把已知的等式合理变形是解本题的关键．在利用特殊角的三角函数值时，注意角度的范围．