Question

如图,m是rt三角形abc斜边ab上的中点,me⊥ab求证mc*mc=md*me

Answer 1

∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,

∵ME⊥AB,∴∠E+∠B=90°,

∴∠E=∠A,

∵CM是RTΔABC的斜边AB中线,

∴MA=MC,∴∠A=∠MCA,

∴∠E=∠MCA,

又∠EMC为公共角,

∴ΔMCD∽ΔMEC,

∴MC：MD=ME：MC,

∴MC^2=MD*ME.