Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等

Answer 1

解题思路：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．让这两个面积相等即可得到AC和CD之间的关系，利用勾股定理即可求得BC长．

∵S_圆锥侧=π•BC•AC，S_圆柱侧=2π•BC•CD，

又∵S_圆锥侧=S_圆柱侧，

∴π•BC•AC=2π•BC•CD，

∴AC=2CD，

∵ABCD为矩形，

∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，

在Rt△ABC中，BC=

AC2−AB2＝

3，

∴BC=

3．

点评：

本题考点： 圆锥的计算；圆柱的计算．

考点点评： 本题利用了扇形的面积公式，矩形的性质，勾股定理求解．